6. Найдите значение выражения \(\frac{34}{35} : \left(\frac{3}{14}-\frac{8}{9}\right)\).

Сначала вычислим разность в скобках:

\(\frac{3}{14}-\frac{8}{9}=\frac{27}{126}-\frac{112}{126}=-\frac{85}{126}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\frac{34}{35} : \left(-\frac{85}{126}\right)=\frac{34}{35}\cdot\left(-\frac{126}{85}\right)\).

Сократим дроби: \(\frac{34}{85}=\frac{2}{5}\), \(\frac{126}{35}=\frac{18}{5}\). Тогда \(\frac{34}{35}\cdot\left(-\frac{126}{85}\right)=-\frac{2\cdot18}{5\cdot5}=-\frac{36}{25}\).

Ответ: \(-\frac{36}{25}\).