6. Найдите значение выражения: \(\frac{4}{15}:\left(2-1\frac{1}{15}\right):0{,}9+\frac{2}{3}\).

Сначала выполняем действие в скобках: \(1\frac{1}{15}=\frac{16}{15}\), поэтому \(2-\frac{16}{15}=\frac{14}{15}\).

Деление дробей заменяем умножением на обратные дроби:

\(\frac{4}{15}:\frac{14}{15}:0{,}9+\frac{2}{3}=\frac{4}{15}\cdot\frac{15}{14}:\frac{9}{10}+\frac{2}{3}=\frac{2}{7}\cdot\frac{10}{9}+\frac{2}{3}=\frac{20}{63}+\frac{42}{63}=\frac{62}{63}.\)

Ответ: \(\frac{62}{63}\).