6. Найдите значение выражения \(\frac{9b^2}{a^2 - 16} : \frac{9b}{a - 4}\) при \(a = -1,5\) и \(b = 10\).

Краткое пояснение:

Чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, а затем подставим заданные значения переменных.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощение выражения. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь.
   \( \frac{9b^2}{a^2 - 16} : \frac{9b}{a - 4} = \frac{9b^2}{a^2 - 16} \cdot \frac{a - 4}{9b} \)
2. Шаг 2: Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: \( a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4) \).
   \( \frac{9b^2}{(a - 4)(a + 4)} \cdot \frac{a - 4}{9b} \)
3. Шаг 3: Сократим общие множители в числителе и знаменателе. Сокращаем \(9b\) и \((a-4)\).
   \( \frac{b}{a + 4} \)
4. Шаг 4: Подставим заданные значения \(a = -1,5\) и \(b = 10\) в упрощенное выражение.
   \( \frac{10}{-1,5 + 4} \)
5. Шаг 5: Вычислим значение.
   \( \frac{10}{2,5} = 4 \)

Ответ: 4