6. Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{75} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{30}}$$

Привет! Давай разберемся с этим примером шаг за шагом.

1. Объединим корни: Когда у нас есть умножение или деление корней с одинаковой степенью (здесь это квадратный корень), мы можем объединить их под одним корнем.
2. Упростим под корнем: Теперь запишем всё под одним большим квадратным корнем.
3. Сократим дробь: Внутри корня у нас есть дробь. Можно сократить числа. Например, 75 и 30 делятся на 15, а 10 и 30 делятся на 10.
4. Вычислим: После сокращения останется что-то простое, что легко извлечь из-под корня.

Запишем математически:

• \[ \frac{\sqrt{75} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{30}} = \sqrt{\frac{75 \cdot 10}{30}} \]
• \[ = \sqrt{\frac{750}{30}} \]
• \[ = \sqrt{25} \]
• \[ = 5 \]

Ответ: 5