6. Найдите значение выражения: \(\left[2\frac{4}{15}-\left(2-1\frac{1}{15}\right):\frac{4}{9}\right]+\frac{2}{3}\).

Преобразуем смешанные числа:

\(2\frac{4}{15}=\frac{34}{15}\), \(1\frac{1}{15}=\frac{16}{15}\).

Вычислим выражение в скобках:

\(2-1\frac{1}{15}=\frac{30}{15}-\frac{16}{15}=\frac{14}{15}\).

\(\frac{14}{15}:\frac{4}{9}=\frac{14}{15}\cdot\frac{9}{4}=\frac{21}{10}\).

\(\frac{34}{15}-\frac{21}{10}=\frac{68}{30}-\frac{63}{30}=\frac{1}{6}\).

\(\frac{1}{6}+\frac{2}{3}=\frac{1}{6}+\frac{4}{6}=\frac{5}{6}\).

Ответ: \(\frac{5}{6}\).