6. Найдите значения тригонометрических функций угла α, если известно, что: 1) sin α = 5/13, π/2 < α < π; 2) tg α = 4/3, 0 < α < π/2; 3) cos α = 4/5, 3π/2 < α < 2π; 4) ctg α = 12/5, π < α < 3π/2.

1. Угол во II четверти: синус положителен, косинус отрицателен. \(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-12/13\), поэтому \( g\alpha=-5/12\), \(\ctg\alpha=-12/5\).
2. Угол в I четверти, все значения положительны. Из отношения катетов \(4/3\) гипотенуза равна \(5\), значит \(\sin\alpha=4/5\), \(\cos\alpha=3/5\), \(\ctg\alpha=3/4\).
3. Угол в IV четверти: косинус положителен, синус отрицателен. \(\sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha}=-3/5\), поэтому \( g\alpha=-3/4\), \(\ctg\alpha=-4/3\).
4. Угол в III четверти: синус и косинус отрицательны. Из \(\ctg\alpha=\cos\alpha/\sin\alpha=12/5\) и тождества получаем \(\cos\alpha=-12/13\), \(\sin\alpha=-5/13\), следовательно \( g\alpha=5/12\).

Ответ: 1) \(\sin\alpha=5/13,\ \cos\alpha=-12/13,\ g\alpha=-5/12,\ \ctg\alpha=-12/5\); 2) \(\sin\alpha=4/5,\ \cos\alpha=3/5,\ g\alpha=4/3,\ \ctg\alpha=3/4\); 3) \(\sin\alpha=-3/5,\ \cos\alpha=4/5,\ g\alpha=-3/4,\ \ctg\alpha=-4/3\); 4) \(\sin\alpha=-5/13,\ \cos\alpha=-12/13,\ g\alpha=5/12,\ \ctg\alpha=12/5\).