6. Найти: ∠BAD, ∠BCD.

Так как отрезок AC проходит через центр O окружности, он является диаметром. Поэтому по теореме Фалеса:

\(\angle ABC=90^\circ\), \(\angle ADC=90^\circ\).

По отметкам на рисунке \(AB=BC\), значит треугольник ABC — равнобедренный. Его острые углы равны:

\(\angle BAC=\angle BCA=\dfrac{180^\circ-90^\circ}{2}=45^\circ\).

Аналогично, \(AD=DC\), поэтому треугольник ADC — равнобедренный прямоугольный:

\(\angle CAD=\angle ACD=45^\circ\).

Тогда:

\(\angle BAD=\angle BAC+\angle CAD=45^\circ+45^\circ=90^\circ\),

\(\angle BCD=\angle BCA+\angle ACD=45^\circ+45^\circ=90^\circ\).

Ответ: \(\angle BAD=90^\circ\), \(\angle BCD=90^\circ\).