№6*. Найти наименьшее общее кратное чисел m и n, если их произведение равно 67200, а наибольший общий делитель равен 40.

Для двух натуральных чисел произведение равно произведению их наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного:

\(m \cdot n = \text{НОД}(m,n) \cdot \text{НОК}(m,n)\).

Подставим известные значения:

\(67200 = 40 \cdot \text{НОК}(m,n)\).

\(\text{НОК}(m,n) = 67200 : 40 = 1680\).

Ответ: 1680.