№6. Найти НОД и НОК следующих чисел с помощью разложения на простые множители: А) 28 и 35; Б) 16 и 56; В) 21 и 100; Г) 18 и 162.

Разложим числа на простые множители. НОД находим по общим множителям в наименьших степенях, НОК — по всем множителям в наибольших степенях.

1. А) \(28=2^2\cdot7\), \(35=5\cdot7\). Поэтому \(\text{НОД}=7\), \(\text{НОК}=2^2\cdot5\cdot7=140\).
2. Б) \(16=2^4\), \(56=2^3\cdot7\). Поэтому \(\text{НОД}=2^3=8\), \(\text{НОК}=2^4\cdot7=112\).
3. В) \(21=3\cdot7\), \(100=2^2\cdot5^2\). Общих простых множителей нет, поэтому \(\text{НОД}=1\), а \(\text{НОК}=2^2\cdot3\cdot5^2\cdot7=2100\).
4. Г) \(18=2\cdot3^2\), \(162=2\cdot3^4\). Поэтому \(\text{НОД}=2\cdot3^2=18\), \(\text{НОК}=2\cdot3^4=162\).

Ответ: А) НОД 7, НОК 140; Б) НОД 8, НОК 112; В) НОД 1, НОК 2100; Г) НОД 18, НОК 162.