6. Найти периметр трапеции ABCD. ∠C = ∠D = 90°, ∠B = 135°, BC = CD, CD = 10.

По отметкам на рисунке BC = CD = 10. Поскольку ∠C и ∠D прямые, основания BC и DA параллельны.

Внутренние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠A = 180° − 135° = 45°. В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной AB, высотой CD и горизонтальной проекцией AB на основание, один острый угол равен 45°, поэтому горизонтальная проекция равна CD, то есть 10.

Тогда AB = √(10² + 10²) = 10√2, а DA = BC + 10 = 20.

Периметр: P = AB + BC + CD + DA = 10√2 + 10 + 10 + 20 = 40 + 10√2.

Ответ: 40 + 10√2.