6) Найти $\sin \alpha$, если $\cos \alpha=\frac{24}{25}$, $\alpha\in\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) Найти $\sin \alpha$, если $\cos \alpha=\frac{24}{25}$, $\alpha\in\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Угол $\alpha$ лежит в IV четверти, где синус отрицателен.

Используем тождество $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$:

$\sin^2\alpha=1-\left(\frac{24}{25}\right)^2=1-\frac{576}{625}=\frac{49}{625}$.

Следовательно, $\sin\alpha=\pm\frac{7}{25}$. С учётом IV четверти выбираем отрицательное значение.

Ответ: $\sin\alpha=-\frac{7}{25}$.

6) Найти \(\sin \alpha\), если \(\cos \alpha=\frac{24}{25}\), \(\alpha\in\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right)\).