6. Не выполняя вычислений, сравните: а) \((-8)^5\) и \(-8^5\); б) \(0\) и \((-1,5)^3\); в) \((-3)^6\) и \((-5)^7\); г) \((-2,1)^4\) и \(0\).

Используем свойства степеней: отрицательное число в нечётной степени отрицательно, в чётной — положительно; знак перед степенью относится к результату возведения в степень.

а) Поскольку 5 — нечётное число, \((-8)^5=-8^5\). Следовательно, \((-8)^5=-8^5\).

б) \((-1,5)^3<0\), поэтому \(0>(-1,5)^3\).

в) \((-3)^6>0\), а \((-5)^7<0\), поэтому \((-3)^6>(-5)^7\).

г) Чётная степень отрицательного числа положительна, поэтому \((-2,1)^4>0\).

Ответ: а) \((-8)^5=-8^5\); б) \(0>(-1,5)^3\); в) \((-3)^6>(-5)^7\); г) \((-2,1)^4>0\).