6) OA — биссектриса угла BOD, OD — биссектриса угла AOC. ∠EOB = 72°. Найдите ∠BOD.

Обозначим ∠BOA = x. Так как OA — биссектриса ∠BOD, то ∠AOD = x. Так как OD — биссектриса ∠AOC, то ∠DOC = x.

Углы ∠EOB, ∠BOA, ∠AOD и ∠DOC составляют развёрнутый угол EOC:

72° + x + x + x = 180°.

3x = 108°, поэтому x = 36°. Тогда ∠BOD = ∠BOA + ∠AOD = 36° + 36° = 72°.

Ответ: 72°.