6. Объясни, почему это так. 1) Почему при делении степеней с одинаковым основанием, когда показатель делимого меньше показателя делителя, получается степень с отрицательным показателем? 2) Почему основание степени с отрицательным показателем не может равняться нулю? 3) Почему степени ненулевого числа с противоположными показателями взаимно обратны?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

По правилу деления степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(a^m:a^n=a^{m-n}\). Если \(m<n\), то \(m-n<0\), поэтому получается степень с отрицательным показателем. Например, \(2^3:2^5=2^{-2}\).
Отрицательный показатель задаётся равенством \(a^{-n}=1/a^n\). При основании \(a=0\) знаменатель равен нулю, а деление на ноль не определено. Поэтому основание не может быть нулём.
Для ненулевого основания \(a\ne0\) имеем \(a^{-n}=1/a^n\), следовательно, \(a^n\cdot a^{-n}=a^n/a^n=1\). Значит, эти степени взаимно обратны.

Ответ: