6. Объясните, почему прямоугольник со своей внутренней областью является выпуклой фигурой.

Возьмём любые две точки прямоугольника или его внутренней области. Прямоугольник можно задать условиями, что координата каждой точки находится между координатами его противоположных сторон. Отрезок между двумя такими точками также остаётся между этими сторонами: координаты точек отрезка изменяются линейно и не выходят за заданные границы.

Следовательно, весь отрезок между любыми двумя точками прямоугольника принадлежит ему. Это и есть определение выпуклой фигуры.