6. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через вершины двух рёбер, выходящих из одной вершины куба, равен 9. Найдите объём куба.

По рисунку плоскость отсекает от куба треугольную призму. Пусть ребро куба равно a. Основание призмы — прямоугольный треугольник с катетами a и a, поэтому его площадь равна a²/2. Длина призмы равна ребру куба, то есть a.

Тогда объём призмы равен a³/2 = 9, откуда a³ = 18.

Ответ: 18.