6. Обозначьте на чертеже известные элементы трапеции. Найдите неизвестные элементы трапеции. Дано: ABCD — трапеция, BC = 14 см, CD = 10 см, ∠D = 90°, ∠A = 45°. Найти: HD, BH, AH, ∠C, ∠ABH, ∠ABC.

Поскольку основания BC и AD параллельны, а ∠D = 90°, боковая сторона CD перпендикулярна обоим основаниям. BH также перпендикулярен AD.

1. Четырёхугольник BCDH — прямоугольник, поэтому противоположные стороны равны: HD = BC = 14 см, BH = CD = 10 см.
2. Треугольник ABH прямоугольный, ∠AHB = 90°, а ∠BAH = ∠A = 45°. Тогда ∠ABH = 180° − 90° − 45° = 45°.
3. В прямоугольном треугольнике ABH углы при A и B равны, значит, противолежащие им катеты равны: AH = BH = 10 см.
4. Угол C прямой, так как CD перпендикулярна основанию BC: ∠C = 90°.
5. Угол ABC складывается из ∠ABH и ∠HBC. Так как BCDH — прямоугольник, ∠HBC = 90°, поэтому ∠ABC = 45° + 90° = 135°.

Ответ: HD = 14 см, BH = 10 см, AH = 10 см; ∠C = 90°, ∠ABH = 45°, ∠ABC = 135°.