Решение:
- Непонятный вопрос (есть зависимое слово «вопрос»).
- отнюдь не вкусный пирог (есть противопоставление с союзом «а»).
- нездоровается (глагол без «а»).
- не добрый, а злой старик (есть противопоставление с союзом «а»).
- неглубокая, но широкая яма (есть противопоставление с союзом «но»).
- непонял (глагол без «а»).
- небрежный почерк (без «а»).
- ничуть не красивый (есть слово «ничуть», усиливающее отрицание).
- не хочет (глагол без «а»).
- нелюбил (без «а»).
- недомогает (приставка недо-, значение неполноты действия).
- не могла (глагол без «а»).
- не доедал кашу (есть противопоставление с союзом «а»).
- недоедал во время войны (приставка недо-, значение неполноты действия).
Ответ: Непонятный, отнюдь не, нездоровается, не добрый, а злой, неглубокая, но, непонял, небрежный, ничуть не, не хочет, нелюбил, недомогает, не могла, не доедал кашу, недоедал во время войны.