6. Один мастер может выполнить заказ за 30 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Решение:

1. Найдём производительность первого мастера (часть заказа в час):

\( P_1 = \frac{1 \text{ заказ}}{30 \text{ часов}} = \frac{1}{30} \text{ заказа/час} \)

2. Найдём производительность второго мастера (часть заказа в час):

\( P_2 = \frac{1 \text{ заказ}}{6 \text{ часов}} = \frac{1}{6} \text{ заказа/час} \)

3. Найдём общую производительность двух мастеров, работающих вместе:

\( P_{\text{общ}} = P_1 + P_2 = \frac{1}{30} + \frac{1}{6} = \frac{1}{30} + \frac{5}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \text{ заказа/час} \)

4. Найдём время, за которое оба мастера выполнят заказ, работая вместе:

\( t = \frac{1 \text{ заказ}}{P_{\text{общ}}} = \frac{1 \text{ заказ}}{\frac{1}{5} \text{ заказа/час}} = 1 \cdot 5 = 5 \text{ часов} \)

Ответ: 5 часов.