6. Одна из сторон треугольника равна 6 см, противолежащий угол равен 60°, а один из прилежащих — 45°. Найти длину стороны, лежащей против угла в 45°.

По теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника:

\(\dfrac{x}{\sin 45^\circ}=\dfrac{6}{\sin 60^\circ}\).

Отсюда \(x=\dfrac{6\sin 45^\circ}{\sin 60^\circ}=\dfrac{6\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2\sqrt{6}\) см.

Ответ: \(2\sqrt{6}\) см.