№ 6. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм.

Решение:

Обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \).

1. Пусть первая сторона равна \( x \) дм.
2. Вторая сторона в 3 раза больше первой: \( b = 3x \) дм.
3. Третья сторона на 23 дм больше первой: \( c = x + 23 \) дм.
4. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: \( P = a + b + c \).
5. Подставим известные значения: \( 108 = x + 3x + (x + 23) \).
6. Решим полученное уравнение:
• \( 108 = 5x + 23 \)
• \( 108 - 23 = 5x \)
• \( 85 = 5x \)
• \( x = \frac{85}{5} \)
• \( x = 17 \) дм (длина первой стороны).
7. Найдем длины остальных сторон:
• Вторая сторона: \( b = 3x = 3 \times 17 = 51 \) дм.
• Третья сторона: \( c = x + 23 = 17 + 23 = 40 \) дм.
8. Проверим периметр: \( 17 + 51 + 40 = 108 \) дм.

Ответ: стороны треугольника равны 17 дм, 51 дм и 40 дм.