-6.Около окружности описан треугольник АВС. Стороны AB, BC, CA касаются окружности в точках Т. К. Р соответственно. Известно, что отрезки АТ=3 см, ТВ-5 см. А ворона ВС = 12 см. Найдите периметр треугольника А ВС.

6. Решение:

Дано:

• Треугольник ABC описан около окружности.
• Точки касания: T на AB, K на BC, P на AC.
• AT = 3 см
• TB = 5 см
• BC = 12 см

Найти: Периметр треугольника ABC.

Свойства касательных:

Из точки, не лежащей на окружности, проведены две касательные к окружности, то отрезки касательных от этой точки до точек касания равны.

1. AB = AT + TB = 3 см + 5 см = 8 см.

2. Так как AT = AP (касательные из точки А), то AP = 3 см.

3. Так как TB = BK (касательные из точки B), то BK = 5 см.

4. Мы знаем, что BC = BK + KC = 12 см. Так как BK = 5 см, то KC = BC - BK = 12 см - 5 см = 7 см.

5. Так как KC = CP (касательные из точки C), то CP = 7 см.

6. Теперь найдем длину стороны AC: AC = AP + CP = 3 см + 7 см = 10 см.

7. Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон:

P = AB + BC + AC

P = 8 см + 12 см + 10 см = 30 см

Ответ: 30 см