6. Около окружности описан треугольник АВС. Стороны АВ, ВС, СА касаются окружности в точках Т, К, Р соответственно. Известно, что отрезки АТ=3 см, ТВ=5 см. А второна ВС =12 см. Найдите периметр треугольника АВС.

Решение:

Когда окружность вписана в треугольник, отрезки касательных, исходящие из одной вершины, равны.

Дано:

• AT = 3 см
• TB = 5 см
• BC = 12 см

Точки касания:

• T на AB
• K на BC
• P на AC

Свойства касательных:

• Из вершины A: AP = AT
• Из вершины B: BK = BT
• Из вершины C: CP = CK

Вычислим длины сторон треугольника:

1. Сторона AB:
   AB = AT + TB = 3 см + 5 см = 8 см
2. Сторона BC:
   BC = BK + KC = 12 см. Поскольку BK = TB, то BK = 5 см.
   KC = BC - BK = 12 см - 5 см = 7 см.
3. Сторона AC:
   AC = AP + PC. Поскольку AP = AT, то AP = 3 см. Поскольку PC = KC, то PC = 7 см.
   AC = 3 см + 7 см = 10 см.

Вычислим периметр треугольника ABC:

• Периметр = AB + BC + AC
• Периметр = 8 см + 12 см + 10 см = 30 см

Ответ: 30 см