6. Определите длину волны света, которым освещается поверхность металла, если фотоэлектроны имеют кинетическую энергию 4,5·10⁻²⁰ Дж, а работа выхода электрона из металла равна 4,7 эВ.

Решение:

Воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта: \( E_{k, max} = h\nu - A \), где \( E_{k, max} \) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, \( h\nu \) — энергия фотона, \( A \) — работа выхода.

Сначала переведём работу выхода из электрон-вольт (эВ) в джоули (Дж). Примем заряд электрона \( e \approx 1.6 \times 10^{-19} \) Кл.

\( A = 4.7 \text{ эВ} = 4.7 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 7.52 \times 10^{-19} \text{ Дж} \)

Теперь найдём энергию фотона \( h\nu \):

\[ h\nu = E_{k, max} + A = 4.5 \times 10^{-20} \text{ Дж} + 7.52 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]

Приведём к одному порядку:

\[ h\nu = 0.45 \times 10^{-19} \text{ Дж} + 7.52 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 7.97 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]

Энергия фотона также связана с длиной волны \( λ \) соотношением \( h\nu = \frac{hc}{λ} \), где \( h \) — постоянная Планка (примем \( h ≈ 6.63 \times 10^{-34} \) Дж·с), \( c \) — скорость света в вакууме (примем \( c ≈ 3 \times 10^8 \) м/с).

Выразим длину волны \( λ \):

\[ λ = \frac{hc}{hν} \]

Подставим значения:

\[ λ = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж} s) x (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{7.97 \times 10^{-19} \text{ Дж}} \]

\[ λ = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{7.97 \times 10^{-19}} \text{ м} \approx 2.496 \times 10^{-7} \text{ м} \]

Переведём в нанометры (1 м = 10⁹ нм):

\[ λ ≈ 2.496 \times 10^{-7} \text{ м} x 10^9 \text{ нм/м} ≈ 249.6 \text{ нм} \]

Округлим до трёх значащих цифр.

Ответ:

Длина волны света равна примерно 250 нм.