Решение:
Проанализируем варианты:
- (В) ТЕЧЕНИЕ недели река было бурной, (ЗА) ТЕМ что шли дожди. — 'В течение' пишется раздельно как предлог. 'Затем' пишется слитно как наречие.
- Он согласился, (ПРИ) ЧЕМ очень охотно, (В) ВИДУ нашей настойчивости. — 'Причем' пишется слитно как наречие. 'В виду' пишется раздельно как предлог.
- (В) ПОСЛЕДСТВИИ мы часто вспоминали эту историю, (ОТ) ТОГО было грустно. — 'Впоследствии' пишется слитно как наречие. 'Оттого' пишется слитно как наречие.
Ответ: Впоследствии, оттого