6. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, боковое ребро призмы равно 8. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение:

Для нахождения площади боковой поверхности призмы нам нужно найти периметр основания и умножить его на высоту призмы (которая равна длине бокового ребра).

1. Найдём гипотенузу прямоугольного треугольника (основания призмы) по теореме Пифагора:
   \( c^2 = a^2 + b^2 \)
   \( c^2 = 5^2 + 12^2 \)
   \( c^2 = 25 + 144 \)
   \( c^2 = 169 \)
   \( c = \sqrt{169} = 13 \)
2. Найдём периметр основания призмы:
   \( P = a + b + c \)
   \( P = 5 + 12 + 13 = 30 \)
3. Найдём площадь боковой поверхности призмы:
   \( S_{бок} = P \cdot h \), где \( P \) — периметр основания, \( h \) — высота призмы (длина бокового ребра).
   \( S_{бок} = 30 \cdot 8 = 240 \)

Ответ: 240.