6. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 7, один из углов равен 60°. Найдите большую боковую сторону трапеции.

Разность оснований равна горизонтальной проекции наклонной боковой стороны: \(12-7=5\).

В прямоугольной трапеции один из углов при наклонной стороне острый, а другой тупой. Поэтому угол \(60^\circ\) — острый. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный наклонной стороной, высотой трапеции и разностью оснований. Наклонная боковая сторона — гипотенуза, а катет, прилежащий к углу \(60^\circ\), равен 5.

\(\cos 60^\circ=\frac{5}{c}\), откуда \(c=\frac{5}{\cos 60^\circ}=\frac{5}{0.5}=10\).

Высота трапеции равна \(10\sin 60^\circ=5\sqrt{3}\), поэтому другая боковая сторона короче наклонной.

Ответ: 10.