№6. От деревянного бруска размером 70 см × 20 см × 30 см отпилили несколько дощечек размером 3 см × 20 см × 30 см. После этого от бруска остался объём менее 700 см³. Сколько дощечек отпилили?

Найдём объём исходного бруска:

\(70 \cdot 20 \cdot 30 = 42000\) см³.

Объём одной дощечки:

\(3 \cdot 20 \cdot 30 = 1800\) см³.

Пусть отпилили \(n\) дощечек. Тогда оставшийся объём должен быть меньше 700 см³:

\(42000 - 1800n < 700\).

\(1800n > 41300\).

\(n > 22{,}94\), поэтому минимальное целое значение \(n = 23\).

Проверка: \(42000 - 1800 \cdot 23 = 600\) см³, а \(600 < 700\).

Ответ: 23 дощечки.