6. От двух станций, расстояние между которыми равно 20,8 км, в одном направлении одновременно отправились два поезда. Вперед шёл поезд со скоростью 54,6 км/ч. Через 5 ч после начала движения его догнал второй поезд. Найдите скорость второго поезда.

Решение:

Эта задача на движение двух объектов в одном направлении, где один объект догоняет другой. Будем использовать формулу расстояния: \( S = v \cdot t \), где \( S \) — расстояние, \( v \) — скорость, \( t \) — время.

1. Определим начальное расстояние между поездами.
   Расстояние между станциями — \( 20,8 \) км.
2. Рассчитаем, какое расстояние проехал первый поезд за \( 5 \) часов.
   Скорость первого поезда \( v_1 = 54,6 \) км/ч.
   Время \( t = 5 \) ч.
   Расстояние \( S_1 = v_1 \cdot t = 54,6 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 273 \) км.
3. Определим, какое расстояние проехал второй поезд за \( 5 \) часов.
   Поскольку второй поезд догнал первый, он должен был проехать расстояние первого поезда плюс начальное расстояние между станциями.
   Расстояние \( S_2 = S_1 + 20,8 \text{ км} = 273 \text{ км} + 20,8 \text{ км} = 293,8 \) км.
4. Найдем скорость второго поезда.
   Время \( t = 5 \) ч.
   Скорость \( v_2 = \frac{S_2}{t} = \frac{293,8 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 58,76 \text{ км/ч} \).

Ответ: Скорость второго поезда равна 58,76 км/ч.