6 От Москвы до Ржева 240 км. Автобус выходит из Москвы и едет во Ржев со средней скоростью 60 км/ч. Расстояние y, которое остаётся проехать до Ржева, — это функция времени х движения автобуса. а) Задайте эту функцию формулой. б) Какое расстояние останется проехать автобусу через 1 ч после на- чала движения? через 2 ч? через 4 ч? в) Через какое время автобус будет находиться в 100 км от Ржева? в 80 км от Ржева? г) Что является графиком данной функции? д) Возрастающей или убывощей является функция? е) Постройте график данной функции (выберите удобные единицы на осях).

Решение:

Дано:

• Общее расстояние от Москвы до Ржева: 240 км.
• Средняя скорость автобуса: 60 км/ч.
• Расстояние, которое остаётся проехать до Ржева: y.
• Время движения автобуса: x.

а) Задайте эту функцию формулой.

1. Расстояние, пройденное автобусом за время x:
   Чтобы найти пройденное расстояние, нужно умножить скорость на время: $$60x$$ км.
2. Оставшееся расстояние до Ржева:
   Чтобы найти оставшееся расстояние, нужно из общего расстояния вычесть пройденное: $$y = 240 - 60x$$.

б) Какое расстояние останется проехать автобусу через 1 ч после начала движения? через 2 ч? через 4 ч?

1. Через 1 час:
   Подставляем $$x=1$$ в формулу: $$y = 240 - 60 imes 1 = 240 - 60 = 180$$ км.
2. Через 2 часа:
   Подставляем $$x=2$$ в формулу: $$y = 240 - 60 imes 2 = 240 - 120 = 120$$ км.
3. Через 4 часа:
   Подставляем $$x=4$$ в формулу: $$y = 240 - 60 imes 4 = 240 - 240 = 0$$ км.

в) Через какое время автобус будет находиться в 100 км от Ржева? в 80 км от Ржева?

1. В 100 км от Ржева:
   Нам нужно найти такое время x, при котором оставшееся расстояние y будет равно 100 км. Значит, $$100 = 240 - 60x$$.
   Решаем уравнение:
   $$60x = 240 - 100$$
   $$60x = 140$$
   $$x = \frac{140}{60} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$$ часа.
   Примерно $$2$$ часа и $$20$$ минут.
2. В 80 км от Ржева:
   Нам нужно найти такое время x, при котором оставшееся расстояние y будет равно 80 км. Значит, $$80 = 240 - 60x$$.
   Решаем уравнение:
   $$60x = 240 - 80$$
   $$60x = 160$$
   $$x = \frac{160}{60} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$$ часа.
   Примерно $$2$$ часа и $$40$$ минут.

г) Что является графиком данной функции?

Графиком данной функции является прямая линия.

д) Возрастающей или убывающей является функция?

Функция является убывающей, так как коэффициент при x отрицательный (-60). Это означает, что с увеличением времени (x) оставшееся расстояние (y) уменьшается.

е) Постройте график данной функции (выберите удобные единицы на осях).

Для построения графика нам понадобятся две точки. Мы уже рассчитали некоторые значения:

• При $$x = 0$$ (начало движения), $$y = 240 - 60 imes 0 = 240$$. Точка (0, 240).
• При $$x = 1$$, $$y = 180$$. Точка (1, 180).
• При $$x = 2$$, $$y = 120$$. Точка (2, 120).
• При $$x = 4$$, $$y = 0$$. Точка (4, 0).

Ось x (время) может быть от 0 до 4 часов. Ось y (оставшееся расстояние) от 0 до 240 км.

Финальный ответ:

• а) $$y = 240 - 60x$$
• б) Через 1 ч - 180 км, через 2 ч - 120 км, через 4 ч - 0 км.
• в) В 100 км от Ржева - через $$7/3$$ ч (прим. 2 ч 20 мин). В 80 км от Ржева - через $$8/3$$ ч (прим. 2 ч 40 мин).
• г) Прямая линия.
• д) Убывающая.
• е) График построен выше.