6) От пристани отплыл плот, а через 5 ч — катер, который через полчаса после своего отплытия догнал плот. Скорость течения реки 2,1 км/ч. Какова собственная скорость катера?

Решение:

Обозначим собственную скорость катера как \( v_к \) км/ч.

Скорость плота равна скорости течения реки, то есть \( v_п = 2,1 \) км/ч.

Скорость катера по течению равна \( v_к + v_п = v_к + 2,1 \) км/ч.

Скорость плота за 5 часов до отплытия катера:

\( S_п = v_п \cdot t_п = 2,1 \) км/ч \( \cdot 5 \) ч \( = 10,5 \) км.

Катер догнал плот через полчаса после своего отплытия. За это время:

Плот проплыл: \( S_{п1} = v_п \cdot 0,5 = 2,1 \) км/ч \( \cdot 0,5 \) ч \( = 1,05 \) км.

Катер проплыл: \( S_к = v_к \cdot 0,5 \) км.

Общее расстояние, пройденное плотом, равно расстоянию, пройденному катером:

\( S_п + S_{п1} = S_к \)

\( 10,5 + 1,05 = v_к \cdot 0,5 \)

\( 11,55 = 0,5 v_к \)

\( v_к = \frac{11,55}{0,5} = 23,1 \) км/ч.

Ответ: Собственная скорость катера составляет 23,1 км/ч.