6) Отрезки AD=7 см и BC = 3 см — основания трапеции ABCD с площадью 25 см². Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

• Обозначим высоту трапеции через h.
• Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{a+b}{2} \cdot h \]
• Подставим известные значения: \[ 25 = \frac{7+3}{2} \cdot h \]
• \[ 25 = \frac{10}{2} \cdot h \]
• \[ 25 = 5h \]
• \[ h = \frac{25}{5} = 5 \text{ см} \]
• Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h \]
• Подставим значения: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 \]
• \[ S_{ABC} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ см}^2 \]

Ответ: 7.5 см²