6. Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 23°. Найдите угол AOD.

Угол ADB равен углу ACB, так как они опираются на одну дугу AB. Следовательно, угол ADB = 23°. Угол AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD. Угол ABD является вписанным углом, опирающимся на дугу AD. Треугольник AOD является равнобедренным (OA=OD). Угол AOD = 180° - 2 * угол ABD. Угол ABD = 90° - угол ADB = 90° - 23° = 67°. Угол AOD = 180° - 2 * 67° = 180° - 134° = 46°.