6. Ответьте на контрольные вопросы: а) Как изменится ускорение тела при движении по наклонной плоскости, если увеличить угол её наклона, и как это доказать теоретически? б) Почему в эксперименте теоретическое значение скорости тела в конце наклонной плоскости (рассчитанное по закону сохранения энергии) обычно оказывается больше экспериментального? Какие физические факторы не учитываются в идеальной теоретической модели? в) Как на основании данных, полученных в работе (высота и длина плоскости, время движения), экспериментально определить коэффициент трения скольжения, и какая сила при этом является движущей?

В идеальной модели без трения вдоль наклонной плоскости действует составляющая силы тяжести \(mg\sin\alpha\). По второму закону Ньютона \(ma=mg\sin\alpha\), поэтому \(a=g\sin\alpha\). При увеличении угла наклона \(\alpha\) ускорение возрастает. При наличии скольжения с коэффициентом трения \(\mu\): \(a=g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)\); при неизменном \(\mu\) увеличение угла также увеличивает ускорение.

Расчёт по закону сохранения энергии обычно предполагает, что вся потеря потенциальной энергии переходит в поступательную кинетическую энергию: \(mgh=\frac{mv^2}{2}\). В реальном опыте часть энергии расходуется на преодоление трения и сопротивления воздуха, нагрев, звук и деформацию; при качении часть переходит во вращательное движение. Кроме того, влияют погрешности измерений и начальные условия. Поэтому поступательная скорость в опыте обычно меньше идеального расчётного значения.

Пусть длина плоскости равна \(l\), высота — \(h\), время движения из состояния покоя — \(t\). Тогда \(\sin\alpha=\frac{h}{l}\), \(\cos\alpha=\frac{\sqrt{l^2-h^2}}{l}\), а экспериментальное ускорение при равноускоренном движении равно \(a=\frac{2l}{t^2}\). Из уравнения движения вдоль плоскости \(ma=mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha\) получаем:

\(\mu=\frac{g\sin\alpha-a}{g\cos\alpha}=\frac{g\frac{h}{l}-\frac{2l}{t^2}}{g\frac{\sqrt{l^2-h^2}}{l}}\).

Движущая сила — составляющая силы тяжести вдоль плоскости, \(mg\sin\alpha\); сила трения направлена противоположно движению. Равнодействующая этих сил определяет ускорение.