6) *Периметр прямоугольника BEFC составляет 4/5 от периметра квадрата ABCD. Найдите площадь прямоугольника AEFD, если периметр квадрата ABCD равен 100см.

Решение:

1. Найдем периметр прямоугольника BEFC.

Периметр квадрата ABCD равен 100 см. Периметр прямоугольника BEFC составляет \( \frac{4}{5} \) от периметра квадрата.

Периметр BEFC = \( 100 \text{ см} \times \frac{4}{5} = 80 \text{ см} \).

2. Найдем сторону квадрата ABCD.

Периметр квадрата = \( 4 \times \text{сторона} \).

Сторона квадрата = \( \frac{100 \text{ см}}{4} = 25 \text{ см} \).

3. Найдем длину сторон прямоугольника BEFC.

Пусть сторона BC = \( x \) см. Тогда сторона BE = \( y \) см.

Периметр BEFC = \( 2(BC + BE) = 2(x + y) = 80 \text{ см} \).

\( x + y = 40 \text{ см} \).

Из рисунка видно, что BC является стороной квадрата ABCD, значит BC = 25 см.

Подставим значение BC в уравнение:

\( 25 \text{ см} + y = 40 \text{ см} \).

\( y = 40 \text{ см} - 25 \text{ см} = 15 \text{ см} \).

Значит, BE = 15 см.

4. Найдем площадь прямоугольника AEFD.

Сторона AD квадрата ABCD равна 25 см.

Сторона AE = AD - BE = 25 см - 15 см = 10 см.

Сторона EF = BC = 25 см.

Площадь AEFD = AE \(\times \) AD = \( 10 \text{ см} \times 25 \text{ см} = 250 \text{ см}^2 \).

Ответ: Площадь прямоугольника AEFD равна 250 см².