6. Периметр пятиугольника равен 152 дм. Первая сторона равна 31 дм, вторая - 34 дм, а остальные стороны равны между собой. Чему равна длина четвёртой стороны пятиугольника?

Решение:

1. Найдём сумму длин трёх известных сторон пятиугольника: \( 31 + 34 + S_{3} \), где \( S_{3} \) — длина третьей стороны.
2. Так как остальные стороны равны между собой, то длина четвёртой стороны равна длине пятой стороны.
3. Найдём сумму длин трёх известных сторон: \( 31 + 34 = 65 \) дм.
4. Длина трёх равных сторон: \( 152 - 65 = 87 \) дм.
5. Длина четвёртой стороны: \( 87 : 3 = 29 \) дм.

Ответ: 29 дм.