6. Периметр равнобедренного треугольника MRS равен 66 м, а основание MS равно 26 м. Найдите длину отрезка AR (A — точка касания вписанной окружности со стороной MR).

Решение:

• 1. Нахождение боковой стороны: Периметр треугольника P = 2 * боковая сторона + основание.
• 2. Расчет боковой стороны: 66 м = 2 * MR + 26 м.
• 3. Упрощение уравнения: 2 * MR = 66 м - 26 м = 40 м.
• 4. Вычисление MR: MR = 40 м / 2 = 20 м.
• 5. Свойство точки касания вписанной окружности: Отрезки касательных, проведенных из вершины треугольника к вписанной окружности, равны.
• 6. Обозначение отрезков: Пусть A — точка касания на MR, B — на RS, C — на MS. Тогда MA = AC, RA = RB, SC = SB.
• 7. Использование равенства отрезков: MA = MR - AR.
• 8. Применение формулы для AR: AR = (MR + RS - MS) / 2.
• 9. Подстановка значений: AR = (20 м + 20 м - 26 м) / 2.
• 10. Вычисление AR: AR = (40 м - 26 м) / 2 = 14 м / 2 = 7 м.

Ответ: 7 м