6 Первая группа туристов прошла маршрут за 7 часов, вторая группа за 6 часов. Какая группа прошла больше, первая за 5 часов или вторая за 4 часа?

Решение:

Чтобы сравнить, какую группу прошли больше, нужно найти расстояние, которое прошла каждая группа за указанное время.

1. Расстояние, пройденное первой группой за 5 часов:

Скорость первой группы: \( v_1 = \frac{S_1}{t_1} \). Расстояние, пройденное первой группой за 5 часов: \( S_{1 \text{ за 5 ч}} = v_1 \cdot 5 = \frac{S_1}{7} \cdot 5 = \frac{5}{7} S_1 \), где \( S_1 \) - весь маршрут.

2. Расстояние, пройденное второй группой за 4 часа:

Скорость второй группы: \( v_2 = \frac{S_2}{t_2} \). Расстояние, пройденное второй группой за 4 часа: \( S_{2 \text{ за 4 ч}} = v_2 \cdot 4 = \frac{S_2}{6} \cdot 4 = \frac{4}{6} S_2 = \frac{2}{3} S_2 \), где \( S_2 \) - весь маршрут.

3. Сравнение расстояний:

Примем весь маршрут равным 1 (т.е. \( S_1 = S_2 = 1 \)). Тогда:

Первая группа прошла: \( \frac{5}{7} \cdot 1 = \frac{5}{7} \)

Вторая группа прошла: \( \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3} \)

Сравним дроби \( \frac{5}{7} \) и \( \frac{2}{3} \). Приведём к общему знаменателю 21:

\( \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{15}{21} \)

\( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21} \)

\( \frac{15}{21} > \frac{14}{21} \), значит, первая группа прошла больше.

Ответ: Первая группа прошла больше.