№6. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 75 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте [текст после «Ответ дайте» обрезан].

Пусть длина всей трассы равна \(S\). Тогда каждая треть пути имеет длину \(S/3\).

Общее время движения:

\[t=\frac{S/3}{75}+\frac{S/3}{120}+\frac{S/3}{50}=\frac{S}{3}\left(\frac{1}{75}+\frac{1}{120}+\frac{1}{50}\right).\]

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{75}+\frac{1}{120}+\frac{1}{50}=\frac{8+5+12}{600}=\frac{25}{600}=\frac{1}{24}.\]

Значит, \(t=\frac{S}{72}\). Средняя скорость равна:

\[v_{\text{ср}}=\frac{S}{t}=\frac{S}{S/72}=72\text{ км/ч}.\]

Ответ: 72 км/ч.