6. Пешеход часть пути прошел со скоростью 3 км/ч, затратив на это 2/3 времени своего движения. За оставшуюся треть времени он прошел остальной путь со скоростью 6 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути?

Пусть всё время движения равно \(t\) ч.

1. Время движения со скоростью 3 км/ч: \(\frac{2t}{3}\). Пройденный путь: \(s_1=3\cdot\frac{2t}{3}=2t\) км.
2. Время движения со скоростью 6 км/ч: \(\frac{t}{3}\). Пройденный путь: \(s_2=6\cdot\frac{t}{3}=2t\) км.
3. Общий путь: \(s=s_1+s_2=4t\) км.
4. Средняя скорость: \(v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}=\frac{4t}{t}=4\) км/ч.

Ответ: 4 км/ч.