6. План местности разбит на квадраты. Сторона квадрата 15 м. Изобразите какой-нибудь путь из точки A в точку B длиной 240 м.

В сетке от A до B — 5 клеток по горизонтали и 4 по вертикали. Одна сторона клетки равна 15 м.

Чтобы получить путь длиной 240 м, возьмём 16 сторон клеток, так как \(240:15=16\). Например, от A пройдём 8 клеток вверх, затем 8 клеток вправо. Этот путь проходит по линиям сетки и заканчивается в B? Нет: B находится на 5 клеток вправо и 4 клетки вверх от A, поэтому такой путь не подходит.

Нужный маршрут: пройти от A 4 клетки вверх и 5 клеток вправо до B, а затем добавить обход по клеткам длиной 7 сторон, чтобы общее число сторон стало 16. Однако маршрут по сетке между этими точками имеет длину по числу сторон той же чётности, что и 5+4=9; 16 — нечётное условие нарушает, поэтому такого пути длиной ровно 240 м по сторонам квадратов быть не может.

Поскольку A и B лежат на узлах сетки с разностью координат 5 и 4 клетки, любой путь по сторонам клеток имеет длину в клетках, сравнимую с 9 по чётности. Требуемые 16 клеток имеют другую чётность.

Ответ: пути длиной ровно 240 м по сторонам квадратов нет.