6. Площадь прямоугольника — 1008 см², длина — 4 дм 2 см. Периметр этого прямоугольника равен периметру квадрата. Найди длину стороны квадрата.

Решение:

1. Переведём длину прямоугольника в сантиметры: \( 4 \text{ дм} 2 \text{ см} = 40 \text{ см} + 2 \text{ см} = 42 \text{ см} \).
2. Найдём ширину прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину: \( S = a \times b \). Следовательно, \( b = S : a \).
3. \( b = 1008 \text{ см}^2 : 42 \text{ см} = 24 \text{ см} \).
4. Найдём периметр прямоугольника. Периметр равен удвоенной сумме длины и ширины: \( P = 2 \times (a + b) \).
5. \( P = 2 \times (42 \text{ см} + 24 \text{ см}) = 2 \times 66 \text{ см} = 132 \text{ см} \).
6. Периметр прямоугольника равен периметру квадрата, то есть \( P_{\text{квадрата}} = 132 \text{ см} \).
7. Найдём длину стороны квадрата. Периметр квадрата равен произведению его стороны на 4: \( P = 4 \times s \). Следовательно, \( s = P : 4 \).
8. \( s = 132 \text{ см} : 4 = 33 \text{ см} \).

Ответ: Длина стороны квадрата 33 см.