6. Площадь треугольника через синус угла. Теория: S = 1/2 · a · b · sin γ, где a и b — две стороны, γ — угол между ними. Задания: 1. Стороны 12 и 16, угол 30°. 2. Стороны 9 и 12, угол 60°. 3. Стороны 10 и 10 (равнобедренный), угол между ними 120°. Найдите площади.

Используем формулу площади по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12 ab\sin\gamma\).

1. \(S=\frac12\cdot12\cdot16\cdot\sin30^\circ=96\cdot\frac12=48\).

2. \(S=\frac12\cdot9\cdot12\cdot\sin60^\circ=54\cdot\frac{\sqrt3}{2}=27\sqrt3\).

3. \(S=\frac12\cdot10\cdot10\cdot\sin120^\circ=50\cdot\frac{\sqrt3}{2}=25\sqrt3\).

Ответ: 1) 48; 2) \(27\sqrt3\); 3) \(25\sqrt3\).