6. По автомагистрали автомобиль ехал 2 ч со скоростью 110 км/ч, а по грунтовой дороге - 3 ч. С какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге, если его средняя скорость на двух участках была равна 87\(\frac{1}{5}\) км/ч?

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость на автомагистрали, \( t_1 \) — время в пути по автомагистрали, \( v_2 \) — скорость по грунтовой дороге, \( t_2 \) — время в пути по грунтовой дороге.

Известно:

• \( v_1 = 110 \text{ км/ч} \)
• \( t_1 = 2 \text{ ч} \)
• \( t_2 = 3 \text{ ч} \)
• Средняя скорость \( v_{avg} = 87\frac{1}{5} = 87.2 \text{ км/ч} \)

1. Найдём расстояние, пройденное по автомагистрали:

\( S_1 = v_1 \times t_1 \)

\( S_1 = 110 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 220 \text{ км} \)

2. Найдём общее время в пути:

\( t_{total} = t_1 + t_2 \)

\( t_{total} = 2 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 5 \text{ ч} \)

3. Найдём общее расстояние, которое проехал автомобиль:

Средняя скорость равна общему расстоянию, деленному на общее время: \( v_{avg} = \frac{S_{total}}{t_{total}} \)

\( S_{total} = v_{avg} \times t_{total} \)

\( S_{total} = 87.2 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 436 \text{ км} \)

4. Найдём расстояние, пройденное по грунтовой дороге:

\( S_2 = S_{total} - S_1 \)

\( S_2 = 436 \text{ км} - 220 \text{ км} = 216 \text{ км} \)

5. Найдём скорость автомобиля по грунтовой дороге:

\( v_2 = \frac{S_2}{t_2} \)

\( v_2 = \frac{216 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 72 \text{ км/ч} \)

Ответ: Автомобиль ехал по грунтовой дороге со скоростью 72 км/ч.