6. По данным на рисунке найдите площадь треугольника ABC. На рисунке: A, D, C лежат на одной прямой; AD = 12; DC = 16; BD ⟂ AC; ∠ABD = 45°.

Так как \(BD\perp AC\), треугольник ABD прямоугольный при D. При \(\angle ABD=45^\circ\) второй острый угол также равен \(45^\circ\), поэтому \(AD=BD=12\).

Основание большого треугольника: \(AC=AD+DC=12+16=28\). Его высота к основанию AC равна \(BD=12\).

\[S_{ABC}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot28\cdot12=168.\]

Ответ: 168.