6. По графику скорости v(t) найти a₁, a₂, a₃ и S. График задан точками (0 с; 0 м/с), (20 с; 80 м/с), (40 с; 80 м/с), (60 с; 0 м/с), (80 с; −40 м/с).

Ускорение на каждом участке равно наклону графика: a = Δv / Δt.

1. Участок 1, от 0 до 20 с: a₁ = (80 − 0) / 20 = 4 м/с².
2. Участок 2, от 20 до 40 с: a₂ = (80 − 80) / 20 = 0 м/с².
3. Участок 3, от 40 до 80 с: график имеет постоянный наклон, поэтому a₃ = (−40 − 80) / (80 − 40) = −3 м/с². На отрезке 40–60 с наклон по указанным точкам составляет −4 м/с², а на отрезке 60–80 с — −2 м/с²; поэтому график в этой части не является одной прямой с постоянным ускорением. Если считать три подписанных наклонных отрезка отдельно, на 40–60 с a = −4 м/с², на 60–80 с a = −2 м/с².

Путь по графику скорости равен площади под графиком |v(t)|. От 0 до 20 с: S₁ = 20 · 80 / 2 = 800 м. От 20 до 40 с: S₂ = 20 · 80 = 1600 м. От 40 до 60 с: S₃ = 20 · 80 / 2 = 800 м. От 60 до 80 с скорость отрицательная, но пройденный путь положителен: S₄ = 20 · 40 / 2 = 400 м.

Итого S = 800 + 1600 + 800 + 400 = 3600 м. Перемещение за всё время равно 2800 м, поскольку участок ниже оси даёт отрицательный вклад.

Ответ: a₁ = 4 м/с²; a₂ = 0; на участках 40–60 с и 60–80 с ускорения равны соответственно −4 м/с² и −2 м/с²; путь S = 3600 м (перемещение — 2800 м).