6. По графику зависимости скорости движения тела от времени построить графики зависимости \(a_x(t)\), \(S_x(t)\).

По графику скорости: A \((0;2)\), B \((2;-2)\), C \((4;-2)\); далее скорость растёт линейно, пересекает ось времени при \(t=6\) с. Конечная точка D на фото обрезана, поэтому её координаты и продолжительность последнего участка определить нельзя. Графики ниже даны по читаемой части, от 0 до 6 с; для продолжения после 6 с нужны полные координаты D.

На участке AB ускорение постоянно: \(a=(−2−2)/(2−0)=−2\) м/с². На BC ускорение равно нулю. На CD наклон графика скорости равен \((0−(−2))/(6−4)=1\) м/с².

Принимая \(S_x(0)=0\), получаем на участке AB: \(v_x=2−2t\), поэтому \(S_x=2t−t^2\). На участке BC скорость −2 м/с, поэтому \(S_x=−2\). На участке CD, где \(v_x=t−6\), интегрирование с условием \(S_x(4)=−2\) даёт \(S_x=−2+(t−6)^2/2\).

Точки для построения: график ускорения — \((0;−2)\) до \((2;−2)\), затем \((2;0)\) до \((4;0)\), затем \((4;1)\) до \((6;1)\). График перемещения проходит через \((0;0)\), \((1;1)\), \((2;0)\), \((4;−2)\), \((6;−2)\).

Ответ: на читаемом интервале 0–6 с \(a_x(t)=−2, 0, 1\) м/с² на участках 0–2, 2–4 и 4–6 с соответственно; \(S_x(t)=2t−t^2\), \(−2\), \(−2+(t−6)^2/2\) на этих участках. Для завершения графиков после 6 с пришлите участок изображения с точкой D целиком.