6. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, И, К, Л, О, С. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 001, И — 01, С — 10. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КОЛОБОК?

В слове «КОЛОБОК» буква О встречается 3 раза, К — 2 раза, Л и Б — по 1 разу.

Уже заданные кодовые слова: А — 001, И — 01, С — 10. Для остальных букв можно выбрать, например:

• О — 110;
• К — 111;
• Л — 0000;
• Б — 0001.

Эти кодовые слова удовлетворяют условию Фано: ни одно из них не является началом другого.

Тогда длина кодирования слова КОЛОБОК равна:

\(3 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 9 + 6 + 4 + 4 = 23\).

Меньшее значение получить нельзя: наиболее часто встречающиеся буквы О и К можно закодировать словами длины 3, а два остальных символа — словами длины 4.

Ответ: 23 двоичных знака.