№6 По условию задачи сделай чертёж о взаимном расположении окружностей (d — расстояние между центрами окружностей).

Решение:

Задание №6 требует построить чертежи взаимного расположения окружностей для трех случаев, используя заданные радиусы \( r_1, r_2 \) и расстояние между центрами \( d \).

Общие сведения:

Взаимное расположение двух окружностей зависит от соотношения расстояния между их центрами \( d \) и суммы/разности их радиусов \( r_1 \) и \( r_2 \).

• 1. Окружности не пересекаются (одна вне другой): \( d > r_1 + r_2 \)
• 2. Окружности касаются внешним образом: \( d = r_1 + r_2 \)
• 3. Окружности пересекаются: \( |r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2 \)
• 4. Окружности касаются внутренним образом: \( d = |r_1 - r_2| \) (при \( r_1 \neq r_2 \))
• 5. Одна окружность лежит внутри другой (не касаясь): \( d < |r_1 - r_2| \)
• 6. Окружности совпадают: \( d = 0 \) и \( r_1 = r_2 \)

Построение чертежей:

а) \( r_1 = 5 \) см; \( r_2 = 4 \) см; \( d = 9 \) см

Сравним \( d \) с \( r_1 + r_2 \) и \( |r_1 - r_2| \):

• \( r_1 + r_2 = 5 + 4 = 9 \) см.
• \( |r_1 - r_2| = |5 - 4| = 1 \) см.

Так как \( d = r_1 + r_2 \) (9 см = 9 см), окружности касаются внешним образом.

Чертеж а):

б) \( r_1 = 6 \) см; \( r_2 = 3 \) см; \( d = 6 \) см

Сравним \( d \) с \( r_1 + r_2 \) и \( |r_1 - r_2| \):

• \( r_1 + r_2 = 6 + 3 = 9 \) см.
• \( |r_1 - r_2| = |6 - 3| = 3 \) см.

Так как \( |r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2 \) (3 см < 6 см < 9 см), окружности пересекаются.

Чертеж б):

в) \( r_1 = 4 \) см; \( r_2 = 5 \) см; \( d = 9 \) см

Сравним \( d \) с \( r_1 + r_2 \) и \( |r_1 - r_2| \):

• \( r_1 + r_2 = 4 + 5 = 9 \) см.
• \( |r_1 - r_2| = |4 - 5| = 1 \) см.

Так как \( d = r_1 + r_2 \) (9 см = 9 см), окружности касаются внешним образом.

Чертеж в):

Ответ: Построены чертежи для каждого из трех случаев взаимного расположения окружностей.