6. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 177 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Краткая запись:

• Скорость поезда: \( v_п = 177 \) км/ч
• Скорость пешехода: \( v_пeш = 3 \) км/ч
• Время: \( t = 13 \) с
• Найти: Длина поезда \( L \) — ? м

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим скорости из км/ч в м/с. Для этого умножаем на 1000 (чтобы перевести в метры) и делим на 3600 (чтобы перевести в секунды), что равносильно умножению на \(\frac{1000}{3600} = \frac{5}{18}\).
   Скорость поезда: \( v_п = 177 \cdot \frac{5}{18} = \frac{885}{18} = \frac{295}{6} \) м/с.
   Скорость пешехода: \( v_пeш = 3 \cdot \frac{5}{18} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6} \) м/с.
2. Шаг 2: Находим относительную скорость (скорость сближения) поезда и пешехода, так как они движутся навстречу друг другу.
   \( v_{отн} = v_п + v_{пeш} = \frac{295}{6} + \frac{5}{6} = \frac{300}{6} = 50 \) м/с.
3. Шаг 3: Вычисляем длину поезда, умножая относительную скорость на время.
   \( L = v_{отн} \cdot t = 50 \cdot 13 = 650 \) м.

Ответ: 650 м